奇偶因数赛马

2019-06-14 13:08:43 CST 约 789 字预计阅读 2 分钟

每个整数都可以分解成若干个质数相乘，即分解质因数。如果需要偶数个质数相乘，我们称其为偶类型（我们定义1也是偶类型），反之则为奇类型。
对于1~10这前10个整数，奇类型有2，3，5，7，8，偶类型有1，4，6，9，10

Ian Stewart的《数学万花筒》称其为奇偶赛马问题（Two-Horse Race），即想象奇马、偶马两匹马赛跑，让它们在同一起跑线上，按数字1、2、3念下去，碰到奇类型，奇马前进一步，反之，偶马前进一步。奇马似乎总是在并排或超前位置，相当形象。

等和积数

2019-06-10 15:52:30 CST 约 573 字预计阅读 2 分钟

对任意自然数n，请找出n个自然数，使其和等于积。

据我所能找到的资料看，该问题最早是1970年，Simmons和Rawlinson¹在计算对称群的最大循环子群时提出的，当时叫Sets of Natural Numbers with Equal Sum and Product。Ian Stewart²的《数学万花筒》一书里也收录了，加上了故事情境，称做误打误撞问题(Compensating Errors)。

正差三角形

2019-05-25 12:09:27 CST 约 2743 字预计阅读 6 分钟

1.问题

1 ~ n(n+1)/2的整数，排列成类似帕萨卡三角形的等边三角形数阵（从上到下，每行依次有1、2、…、n个数字）, 其中每个不在最后一行的数都恰好等于排在它下面的两个数的差的绝对值。满足这样排列的三角形称为正差三角形（Triangles of Absolute Diﬀerences，TAD）。
行数n称作TAD的阶。
有时候，为方便分析，TAD也可以摆成从上到下的每行依次有n、n-1、…、1个数字。为加以区分，尖头朝上的三角形我们称之为正差上三角形（Up-Pointing TAD，UPTAD），尖头朝下的我们称之为正差下三角形（Down-Pointing TAD，DPTAD）。

逻辑推理题爆破

2019-05-21 22:30:05 CST 约 1644 字预计阅读 4 分钟

阮一峰之前有篇文章《Prolog 语言入门教程》，介绍说Prolog（全称Programming in Logic）是一种专门解决逻辑问题的语言。
其实解决逻辑推理问题也不用特意去学一门新语言，去自己工具箱里找个趁手的兵器也行。
本文采用Mathematica解题，可与上文对照阅读，文末还求解了一道更复杂的题目。
话说有了计算机以后，干啥都喜欢简单粗暴的，纯推理是越来越懒了。