网上以讹传讹，计算结果很多是错的，比如百度百科、博士论文。

太阳神有一个由公牛和母牛组成的牛群，其中一部分是白牛，一部分是黑牛，一部分是花牛，其余的都是棕色的牛。
在公牛中，白牛的数量比棕色的牛多黑牛的二分之一加三分之一；黑牛的数量比棕色的牛多花牛的四分之一加五分之一；花牛的数量比棕色的牛多白牛的六分之一加七分之一。
在母牛中，白牛的数量是所有黑牛的三分之一加四分之一；黑牛的数量是所有花牛的四分之一加五分之一；花牛的数量是所有棕色牛的五分之一加六分之一；棕色的牛的数量是所有白牛的六分之一加七分之一。
问题1：这群牛总共有多少头？各种颜色的牛分别是多少头？
问题2：若把白色公牛和黑色公牛放在一起，其数量刚好是一个完全平方数；把棕色公牛和花色公牛放在一起，其数量正好是一个三角数，则这群牛共有多少头？

用W、B、H、Y代表白公牛、黑公牛、花公牛、棕公牛, w, b, h, y代表相应颜色的母牛.
问题1就是解方程：

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sol = Solve[  W == 5 B/6 + Y && B == 9 H/20 + Y && H == 13 W/42 + Y && 
   w == 7/12 (B + b) && b == 9/20 (H + h) && h == 11/30 (Y + y) && y == 13/42 (W + w),
   {W, B, H, Y, w, b, h, y}, Integers];

{W, B, H, Y, w, b, h, y} /. sol[[1]] /. C[1] -> 1
{10366482, 7460514, 7358060, 4149387, 7206360, 4893246, 3515820, 5439213}

第二个问题则是求解：
（1）\( W+B=U^2 \)
（2）D+Y=V(V+1)/2

假设{W,B,H,Y,w,b,h,y} = {10366482, 7460514, 7358060, 4149387, 7206360, 4893246, 3515820, 5439213} n
则由（1）得：\( U^2 = W+B = 17826996 n = 4 * 3 * 11 * 29 * 4657n \)
令 \( n=3 * 11 * 29 * 4657 m^2 \)
代入（2）得：\( (2V+1)^2-410286423278424 m^2=1 \)

求解Pell方程：

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sols = Solve[x^2 - 410286423278424 y^2 == 1 && x > 0 && y > 0, {x, y}, Integers];
onesol = sols[[1]] /. C[1] -> 1;
n = 3*11*29*4657 y^2 /. onesol;

{W,B,H,Y,w,b,h,y} = {10366482, 7460514, 7358060, 4149387, 7206360, 4893246, 3515820, 5439213} n
T = Total[{W, B, H, Y, w, b, h, y}];

Short@W
15965108046711<<206517>>29385150341800

Short@T
77602714064868<<206517>>26719455081800